수학 - 행렬의 연산

행렬, Matrix란?

수, 함수를 네모꼴 괄호안에 배열하여 놓은 것, 세로가 행(column), 가로가 열(row)이다.

괄호안의 수, 함수를 원소,요소(element, component)로 갖는다.

행렬의 차수표현

행과 열의 크기를 나타낸다.

A행렬의 차수 = n * m 행렬

행과 열이 같으면 n차 행렬, n차 정방행렬이라고 한다.

항등행렬, 단위행렬, Identity matrix

왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 내려가는 대각선이 모두 1인 n차 방정식이다.

영행렬, Null matrix

모든 성분이 0인 행렬이다.

벡터, Vector

한행, 한열만 있는 행렬을 각각 행벡터, 열벡터라고 한다.

행렬의 상동

두행렬이 일치할때(두 행렬의 차수가 같다, 모든 상응하는 원소가 같다)를 상동이라 한다.

행렬의 합과 차

두 행렬의 차수가 일치해야 한다.

각각의 상응하는 원소를 더하거나 뺴면 된다.

행렬의 스칼라곱

행렬의 곱

위의 조건을 성립할때 곱이 가능하다.

성립할 때 행렬AB의 크기는 A의 행과 B의 열의 개수를 가진다.

AB = BA의 교환 법칙은 성립하지 않는다.

전치행렬

각 원소의 행과 열을 바꾼 행렬을 말한다.

크기에 상관없이 모든행렬은 전치행렬을 만들 수 있다.

특정 조건(행렬의 열 벡터들이 정규직교집합)을 만족하면 행렬의 역행렬은 전치행렬과 같아진다. 그래서 이 경우 역행렬을 구하는 것 보단 전치행렬을 구하는것이 훨씬 빠르다.

바로 OpenGL, Direct3D,X 등등 3D API에서 쓰이는 회전 행렬이 그 경우 이다.

역행렬

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